| Название НИОКТР |
Гомологические, гомотопические и симплектические методы в некоммутативной алгебраической геометрии и зеркальной симметрии
|
| Аннотация |
Цель проекта -- изучение некоммутативной алгебраической геометрии, причем именно тех ее вопросов, которые представляются наиболее актуальными и важными в настоящий момент и в ближайшей перспективе. Работа будет проводиться в трех основных направлениях, тесно связанных между собой.
Во-первых, в рамках обычного "гомологического" подхода к некоммутативной геометрии, некоммутативные многообразия снабжаются ДГ-оснащениями, т.е.
понимаются как ДГ-категории. В этом контексте, мы будем изучать конструкции, позволяющие строить новые ДГ-категории из уже имеющихся. В первую очередь это конструкция склейки, но более интересна совершенно новая конструкция скрученного тензорного произведения, которую мы подробно исследуем. Также мы подробно изучим т.н. "фантомные" категории, т.е. нетривиальные ДГ-категории с тривиальными аддитивными инвариантами, причем как абстрактно, так и геометрически, как допустимые подкатегории в производных категориях. Кроме того, будут изучены некоммутативные разрешения коммутативных алгебраических многообразий.
Во-вторых, значительная часть работы будет посвящена симплектической геометрии, и конкретнее, лагранжевым подмногообразиям в комплексных грассманианах (которые появляются как обьекты категории Фукая). Главная цель здесь -- построение неабелевой ларганжевой алгебраической геометрии, как обобщения абелевой версии этой науки, построенной ранее.
Наконец, зачастую гомологических оснащений недостаточно, и требуется гомотопическая версия некоммутативной геометрии. Здесь имеется недавно построенная техника дериваторных оснащений, весьма гибкая, мощная и удобная для практических применений. Третья основная цель проекта -- перенесение техники дериваторных гомотопических оснащений на стабильный случай, и создание на этом языке базового инструментария некоммутативной геометрии.
|
| Доступ к ОКОГУ исполнителя |
False
|
| Количество связанных РИД |
0
|
| Количество завершенных ИКРБС |
0
|
| Сумма бюджета |
21000.0
|
| Дата начала |
2025-05-29
|
| Дата окончания |
2027-12-31
|
| Номер контракта |
25-11-00214
|
| Дата контракта |
2025-05-29
|
| Количество отчетов |
1
|
| УДК |
512.7
|
| Количество просмотров |
4
|
| Руководитель работы |
Тюрин Николай Андреевич
|
| Руководитель организации |
Трещев Дмитрий Валерьевич
|
| Исполнитель |
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМ. В.А. СТЕКЛОВА РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК
|
| Заказчик |
Российский научный фонд
|
| Федеральная программа |
—
|
| Госпрограмма |
—
|
| Основание НИОКТР |
Грант
|
| Последний статус |
2025-06-27 13:38:25 UTC, 2025-06-27 13:38:25 UTC
|
| ОКПД |
Услуги, связанные с научными исследованиями и экспериментальными разработками в области математики
|
| Отраслевой сегмент |
—
|
| Минздрав |
—
|
| Межгосударственная целевая программа |
—
|
| Ключевые слова |
ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ; ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ КВАНТОВАНИЕ; УСЛОВИЕ БОРА-ЗОММЕРФЕЛЬДА; СИМПЛЕКТИЧЕСКОЕ МНОГООБРАЗИЕ; НЕКОММУТАТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЯ; ПРОИЗВОДНАЯ КАТЕГОРИЯ; КОГЕРЕНТНЫЙ ПУЧОК; АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ МНОГООБРАЗИЕ
|
| Соисполнители |
—
|
| Типы НИОКТР |
Фундаментальное исследование
|
| Приоритетные направления |
—
|
| Критические технологии |
—
|
| Рубрикатор |
27.17.33 - Алгебраическая геометрия
|
| OECD |
—
|
| OESR |
Общая математика
|
| Приоритеты научно-технического развития |
ж) возможность эффективного ответа российского общества на большие вызовы с учетом возрастающей актуальности синтетических научных дисциплин, созданных на стыке психологии, социологии, политологии, истории и научных исследований, связанных с этическими аспектами научно-технологического развития, изменениями социальных, политических и экономических отношений;
|
| Регистрационные номера |
—
|
