Производные категории, мотивы и геометрия алгебраических многообразий
| Название НИОКТР | Производные категории, мотивы и геометрия алгебраических многообразий |
|---|---|
| Аннотация | Современная алгебраическая геометрия активно использует методы гомологической алгебры, в особенности производные категории когерентных пучков и мотивные структуры. Проект направлен на изучение конкретных структурных вопросов о производных категориях важных классов многообразий, обобщение классических мотивных конструкций и их применение к классическим вопросам алгебраической геометрии. В частности, будут изучены производные категории симметрических и кососимметрических биизотропных грассманианов, близких к универсальным семейств квадрик, особенности слоев моделей Ландау–Гинзбурга широкого класса многообразий Фано, обобщения отображения Блоха, эквивариантные генераторы торических многообразий и найдены геометрические приложения полученных результатов. Проект направлен на решение нескольких конкретных задач. Во-первых, развитие неабелевой гомологической проективной двойственности, описывающей структуру производной категории пересечения схем нулей нескольких сечений данного векторного расслоения ранга больше 1. Во-вторых, изучение связи между структурой производных категорий многообразий Фано и свойствами особых слоев соответствующих моделей Ландау–Гинзбурга. Наконец, развитие теории К-групп Милнора для p-адических колец и ее обобщение на другие мотивные когомологии. |
| Доступ к ОКОГУ исполнителя | False |
| Количество связанных РИД | 0 |
| Количество завершенных ИКРБС | 0 |
| Сумма бюджета | 21000.0 |
| Дата начала | 2025-05-27 |
| Дата окончания | 2027-12-31 |
| Номер контракта | 25-11-00057 |
| Дата контракта | 2025-05-27 |
| Количество отчетов | 1 |
| УДК | 512.58 |
| Количество просмотров | 4 |
| Руководитель работы | Кузнецов Александр Геннадьевич |
| Руководитель организации | Трещев Дмитрий Валерьевич |
| Исполнитель | ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМ. В.А. СТЕКЛОВА РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК |
| Заказчик | Российский научный фонд |
| Федеральная программа | — |
| Госпрограмма | — |
| Основание НИОКТР | Грант |
| Последний статус | 2025-06-27 13:38:56 UTC, 2025-06-27 13:38:56 UTC |
| ОКПД | Услуги, связанные с научными исследованиями и экспериментальными разработками в области математики |
| Отраслевой сегмент | — |
| Минздрав | — |
| Межгосударственная целевая программа | — |
| Ключевые слова | ПРОИЗВОДНЫЕ КАТЕГОРИИ КОГЕРЕНТНЫХ ПУЧКОВ; ГОМОЛОГИЧЕСКАЯ ПРОЕКТИВНАЯ ДВОЙСТВЕННОСТЬ; БИИЗОТРОПНЫЕ ГРАССМАНИАНЫ; ФУНКТОРЫ ФУРЬЕ-МУКАИ; МОДЕЛИ ЛАНДАУ-ГИНЗБУРГА; K-ГРУППЫ МИЛНОРА; ОТБОРАЖЕНИЕ БЛОХА |
| Соисполнители | — |
| Типы НИОКТР | Фундаментальное исследование |
| Приоритетные направления | — |
| Критические технологии | — |
| Рубрикатор | 27.17.33 - Алгебраическая геометрия; 27.17.31 - Гомологическая алгебра; 27.17.25 - Категории |
| OECD | — |
| OESR | Общая математика |
| Приоритеты научно-технического развития | ж) возможность эффективного ответа российского общества на большие вызовы с учетом возрастающей актуальности синтетических научных дисциплин, созданных на стыке психологии, социологии, политологии, истории и научных исследований, связанных с этическими аспектами научно-технологического развития, изменениями социальных, политических и экономических отношений; |
| Регистрационные номера | — |