Геометрические и алгебраические методы в теории интегрируемых систем
| Название НИОКТР | Геометрические и алгебраические методы в теории интегрируемых систем |
|---|---|
| Аннотация | Проект охватывает широкий круг актуальных задач в теории точно-решаемых моделей, опираясь на современные методы классических и квантовых интегрируемых систем (включая разработку новых методов), а также методы алгебраической геометрии, теории представлений, комплексного и функционального анализа. Планируется развитие математического аппарата для исследования неравновесной динамики квантовых интегрируемых систем. Ожидается, что релаксация интегрируемых систем к устойчивому состоянию существенным образом отличается от неинтегрируемого случая. Для детального изучения этого вопроса необходимо разработать метод вычисления скалярных произведений (перекрытий) собственных векторов, отвечающих различным квантовым гамильтонианам. Нами также планируется решение задач описания всех дифференциальных соотношений в поле мероморфных функций на якобианах различных классов алгебраических кривых, получение в качестве приложений явных формул конечнозонных решений уравнений Кортевега-де Фриза, Кадомцева-Петвиашвили и их иерархий. Будут построены новые интегрируемые системы, используя R-матричные тождества. В частности, планируется получить новые спиновые обобщения квантовых многочастичных интегрируемых систем и исследовать соответствующие алгебраические структуры. Также будет изучено приложение этих систем к спиновым цепочкам с дальнодействием. Планируется построить собственные функции указанных моделей, реализованных как матричные (спиновые) обобщения квантовой системы Руйсенаарса. Это позволит также получить спектр и собственные состояния соответствующих спиновых цепочек. Нами также ставится задача развития точных методов решения конечномерных интегрируемых систем, конкретно метода разделения переменных и метода обратной спектральной задачи, в их алгебро-геометрическом варианте. Одной из главных целей исследования является нахождение точных решений систем Хитчина с простыми структурными группами. |
| Доступ к ОКОГУ исполнителя | False |
| Количество связанных РИД | 0 |
| Количество завершенных ИКРБС | 0 |
| Сумма бюджета | 21000.0 |
| Дата начала | 2025-05-29 |
| Дата окончания | 2027-12-31 |
| Номер контракта | 25-11-00081 |
| Дата контракта | 2025-05-29 |
| Количество отчетов | 1 |
| УДК | 517.958:530.145 |
| Количество просмотров | 5 |
| Руководитель работы | Славнов Никита Андреевич |
| Руководитель организации | Трещев Дмитрий Валерьевич |
| Исполнитель | ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМ. В.А. СТЕКЛОВА РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК |
| Заказчик | Российский научный фонд |
| Федеральная программа | — |
| Госпрограмма | — |
| Основание НИОКТР | Грант |
| Последний статус | 2025-06-27 13:40:10 UTC, 2025-06-27 13:40:10 UTC |
| ОКПД | Услуги, связанные с научными исследованиями и экспериментальными разработками в области математики |
| Отраслевой сегмент | — |
| Минздрав | — |
| Межгосударственная целевая программа | — |
| Ключевые слова | ИНТЕГРИРУЕМЫЕ СИСТЕМЫ; ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ; КОРЕЛЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ; АНЗАЦ БЕТЕ; СОЛИТОННЫЕ УРАВНЕНИЯ; ПРЕДСТАВЛЕНИЯ КВАНТОВЫХ АЛГЕБР; ИНТЕГРИРУЕМЫЕ ИЕРАРХИИ; АБЕЛЕВЫ ФУНКЦИИ; СИСТЕМЫ ХИТЧИНА; УРАВНЕНИЯ ЯНГА-БАКСТЕРА |
| Соисполнители | — |
| Типы НИОКТР | Фундаментальное исследование |
| Приоритетные направления | — |
| Критические технологии | — |
| Рубрикатор | 27.35.57 - Математические модели квантовой физики |
| OECD | — |
| OESR | Физика элементарных частиц и квантовая теория поля; Общая математика |
| Приоритеты научно-технического развития | ж) возможность эффективного ответа российского общества на большие вызовы с учетом возрастающей актуальности синтетических научных дисциплин, созданных на стыке психологии, социологии, политологии, истории и научных исследований, связанных с этическими аспектами научно-технологического развития, изменениями социальных, политических и экономических отношений; |
| Регистрационные номера | — |