| Аннотация |
* Проект посвящён разработке методов анализа, расчета и управления фильтрацией однородных термодинамических смесей, при наличии химических реакций, общих термодинамических процессов, а также с учетом внутренней структуры среды. В проекте уравнения состояния многокомпонентных однородных термодинамических смесей представляются как Лежандровы подмногообразия в термодинамическом фа-зовом пространстве, снабженные дополнительно структурой Риманова многообра-зия. Для описания процессов фильтрации используется также термодинамика дви-жущихся сред, которая учитывает геометрию среды и инварианты римановых групп римановой голономии. Термодинамические процессы, такие как например, химиче-ские реакции и процессы тепломассообмена, при этом подходе рассматриваются как контактные векторные поля, что позволяет включить их естественным образом в уравнения, описывающие процессы фильтрации, а также указать методы оптималь-ного управления, основанные на принципе максимума Понтрягина и принципе мак-симума энтропии. Более того, геометрическая интерпретация уравнений состояния, как Лежандровых многообразий в контактном термодинамическом фазовом про-странстве, а термодинамических процессов как контактных векторных полей в этом пространстве, позволяет содержательным образом анализировать и предсказывать критические явления, такие как фазовые переходы, как первого, так и высших по-рядков, и ударные волны, возникающие в фильтрационных процессах и химических реакциях, а также конструктивно описывать процессы управления. Особое внима-ние, при этом, будет уделено процессам фильтрации, проходящим как при воздей-ствии внешних полей, таких как электромагнитное и гравитационное, а также учи-тывающих внутреннюю структуру среды и дополнительные физико-химических процессы. В проект также включено также развитие термодинамики турбулентно-сти, основанное на информационной и финслеровой геометрии, а также дальнейшее обобщение уравнений Навье-Стокса и отвечающим им уравнениям фильтрации. Практическая реализация выше указанного требует, в первую очередь, знания урав-нений состояния среды. В случае, когда известны уравнения состояния компонент, например, если все они задаются уравнениями ван дер Ваальса, то можно найти и уравнения состояния однородной смеси, и тем самым явным образом записать урав-нения фильтрации, полностью учитывающую термодинамику среды. На практике, и это составляет существенную часть проекта, необходимо получать уравнения состо-яния смеси из имеющихся экспериментальных данных. В проекте планируется со-здание математической модели и программного комплекса для нахождения вириаль-ных разложений для уравнений состояния однородных систем на основании экспе-риментальных данных, и также нахождения соответствующих областей неустойчи-вости и фазовых переходов. В результате будет предложен метод нахождения потен-циала Гельмгольца реальной системы и нахождения уравнений состояния. Резуль-татом проекта должны быть как математические методы анализа и управления та-кими процессами, а также программные комплексы, позволяющие производить ана-лиз и управление процессами в реальном времени. Кроме того, будет продолжено наполнение библиотеки LychaginTeam/feslib, https://github.com/LychaginTeam получа-емыми уравнениями состояния для однородных систем, а также уравнениями и фа-зовыми портретами химических реакций и других термодинамических процессов с анализом возможных критических явлений и оптимальных управлений.
|
