| Название НИОКТР |
Проект Российского научного фонда № 25-11-00269 "Теория и методы решения задач динамики управляемых систем"
|
| Аннотация |
Проект лежит в русле математической теории управления и посвящен теоретическому анализу ряда актуальных задач динамики нелинейных управляемых систем и разработке новых методов приближенного построения их решений. Большинство из рассматриваемых в проекте задач формулируется в достаточно общей постановке, охватывающей многие конкретные прикладные задачи из механики, экологии, медицины, экономики и пр.
Изучаемые в проекте задачи управления осложнены, в частности, такими факторами, как неконтролируемые динамические помехи и параметрическая неопределенность, наследственная (бесконечномерная) природа системы, негладкость функции оптимального результата (функции цены), невыпуклость множества достижимости и целевого множества, большая размерность задачи с точки зрения реализации соответствующих численных методов, импульсный характер управляющих воздействий, бесконечный промежуток управления. Присутствие данных факторов, а также необходимость создания адекватного математического аппарата и эффективных методов построения решений обуславливают актуальность и новизну планируемых в проекте исследований.
Работа по проекту будет проводиться по следующим взаимосвязанным направлениям:
• Теория обобщенных решений наследственных уравнений Гамильтона – Якоби, включая приложения к исследованию задач управления наследственными динамическими системами.
• Исследование геометрических свойств и разработка методов построения множеств достижимости управляемых нелинейных динамических систем при геометрических ограничениях на управление. В том числе, будут предложены процедуры конструирования программных управлений, обеспечивающих наведение управляемой системы на целевое множество в фиксированный момент времени.
• Разработка методов аппроксимации множеств достижимости нелинейных импульсных систем при помощи множеств достижимости систем с интегральными ограничениями на управления, а также развитие соответствующих методов для систем с комбинированными ограничениями на управление.
• Задачи сближения в фиксированный момент времени для управляемых систем, содержащих неопределенный постоянный параметр. В частности, будут созданы новые алгоритмы восстановления неопределённого постоянного параметра, основанные на идеях линейной интерполяции, и получена оценка погрешности этих алгоритмов.
• Краевые задачи Дирихле для уравнений Гамильтона – Якоби и отвечающие им задачи управления по быстродействию. Будет изучен класс краевых задач Дирихле для уравнений Гамильтона – Якоби, в которых краевое множество невыпуклое, а его граница может иметь переменную гладкость, включая кусочно-гладкий случай. Планируется рассмотреть задачи на плоскости и в трехмерном фазовом пространстве.
• Минимаксные игровые задачи о сближении конфликтно управляемых систем с геометрическими ограничениями на управления и с фиксированным моментом окончания. Будут предложены и обоснованы методы приближённого конструирования множеств разрешимости, а также позиционные процедуры управления, обеспечивающие сближение конфликтно управляемых систем с целевыми множествами с достаточной степенью точности.
• Задачи оптимального управления на бесконечном промежутке времени, возникающие при моделировании процессов развития в различных прикладных областях. Для задач с фазовыми ограничениями будут предложены новые формулировки и их интерпретация в рамках теории надежности, рассмотрены частные решения, удовлетворяющие исходной постановке, а также приведены результаты численных экспериментов и их сравнение с оптимальными и/или асимптотическими решениями для тех случаев, когда они известны.
|
| Доступ к ОКОГУ исполнителя |
False
|
| Количество связанных РИД |
2
|
| Количество завершенных ИКРБС |
0
|
| Сумма бюджета |
21000.0
|
| Дата начала |
2025-05-29
|
| Дата окончания |
2027-12-31
|
| Номер контракта |
25-11-00269
|
| Дата контракта |
2025-05-29
|
| Количество отчетов |
3
|
| УДК |
517.977.1/.5
|
| Количество просмотров |
21
|
| Руководитель работы |
Гомоюнов Михаил Игоревич
|
| Руководитель организации |
Лукоянов Николай Юрьевич
|
| Исполнитель |
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ ИМ. Н.Н. КРАСОВСКОГО УРАЛЬСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК
|
| Заказчик |
Российский научный фонд
|
| Федеральная программа |
Отсутствует
|
| Госпрограмма |
—
|
| Основание НИОКТР |
Грант
|
| Последний статус |
2025-07-24 14:08:43 UTC, 2025-07-24 14:08:43 UTC
|
| ОКПД |
Услуги, связанные с научными исследованиями и экспериментальными разработками в области математики
|
| Отраслевой сегмент |
—
|
| Минздрав |
—
|
| Межгосударственная целевая программа |
—
|
| Ключевые слова |
численные методы; оптимальное управление; обобщенное решение; уравнение Гамильтона – Якоби; дифференциальные игры; множество достижимости; системы с запаздыванием; импульсное управление; бесконечный горизонт; невыпуклые множества
|
| Соисполнители |
—
|
| Типы НИОКТР |
Фундаментальное исследование
|
| Приоритетные направления |
—
|
| Критические технологии |
—
|
| Рубрикатор |
27.37.17 - Математическая теория управления. Оптимальное управление; 27.31.31 - Общие уравнения первого порядка
|
| OECD |
—
|
| OESR |
Прикладная математика; Общая математика
|
| Приоритеты научно-технического развития |
а) переход к передовым технологиям проектирования и создания высокотехнологичной продукции, основанным на применении интеллектуальных производственных решений, роботизированных и высокопроизводительных вычислительных систем, новых материалов и химических соединений, результатов обработки больших объемов данных, технологий машинного обучения и искусственного интеллекта;
|
| Регистрационные номера |
ikrbs: {'card_list': [{'id': 'AZ61FDRKJR4H8FQ32QVM1UJQ'}]}; nioktr: {'id': 'T4XOR2ZEQW5H1AQK8YCKPOUA'}; nioktr: {'id': 'DO14KZ5K88VZYWG7HUQG9G8P'}
|
