Разработка численных методов оптимизации в приложениях к задачам управления, обратным задачам и обучению

Название НИОКТР	Разработка численных методов оптимизации в приложениях к задачам управления, обратным задачам и обучению
Аннотация	Проект направлен на решение ряда актуальных научных проблем, связанных с разработкой численных методов оптимизации и их приложениям. Прежде всего, в задачах машинного обучения, связанных с рекомендательными системами, важную роль играют нелинейные задачи восстановления малоранговых матриц и эффективные численные методы для них. Решения таких задач для стандартной квадратичной метрики качества могут оказаться неустойчивыми к искажениям информации при передаче данных. При этом существующие подходы к такого рода проблемам могут приводить к задачам оптимизации, теряющим свойства гладкости и выпуклости. В рамках проекта запланировано исследование адаптивных численных методов первого порядка для некоторых возникающих в этой связи классов оптимизационных задач (слабо выпyклые липшицевы задачи с острым минимyмом, относительно гладкие задачи полиномиальной оптимизации четвертой степени) при неточности используемой методом информации (оракyла). Это позволит развить как стохастические методы, так и методы распределенной оптимизации. Важное место в современной оптимизации (например, в задачах дообучения больших языковых моделей), играет оракул, имитирующий ответы человека. Оказывается, что многие результаты для методов с такого рода оракулами близки к результатам по безградиентным методам (когда метод использует лишь значение функции). В рамках проекта планируется исследовать как безградиентные методы (например, для новых концепций шума типа марковского), так и их производные – методы со сравнительным оракулом. Другое важное направление исследований в части современных алгоритмов оптимизации связано с исследованием эффективных и распределенных алгоритмов синхронной и асинхронной оптимизации в условиях ограниченного сетевого трафика и разработкой соответствующих вариантов библиотек для обучения моделей. Далее, в последнее время наблюдается явная потребность в создании новых материалов, ряд характеристик которых может быть найден с помощью решения обратных задач (так, коэффициент теплопроводности вещества и его объемная теплоемкость могут зависеть только от температуры и эта зависимость неизвестна). В рамках проекта предполагается исследовать эту обратную задачу в трехмерной постановке, поскольку при сборе экспериментальных данных приходится иметь дело с 3D-объектами. Планируется развитие теории р-регулярности и аппарата р-фактор анализа для исследования и решения сложных нелинейных задач оптимизации, для которых в настоящее время отсутствуют эффективные методы решения. Предполагается создать новые алгоритмы решения существенно нелинейных задач оптимизации, обладающих высокой скоростью сходимости ко множеству решений и устойчивых к возмущениям. Еще одной важной и актуальной задачей является дальнейшее развитие уже доказавшего свою эффективность оптимизационного подхода к анализу и синтезу систем управления, основанного на сведении исходных задач к задачам матричной оптимизации и построении для них эффективных алгоритмов. В рамках этого направления представляется важным: а) разработать регулярные методы анализа и синтеза управления в системах при внешних возмущениях, растущих не быстрее, чем линейная функция от вектора состояния системы и б) развить регулярные подходы к синтезу т.н. “реализуемых” ПИД-регуляторов, в которых по сравнению с классическим ПИД-регулятором добавляется фильтр первого порядка. Будут исследованы практические аспекты решения этой задачи, а также проведен анализ показателей качества синтезированных систем с инженерной точки зрения. Также будет исследована задача анализа для систем с переключениями, подверженных воздействию ограниченных внешних возмущений. Таким образом, все перечисленные направления работы в рамках проекта объединены общей идеей, связанной с развитием методов нелинейной оптимизации, а также с исследованием специфики их реализации применительно к широкому кругу прикладных задач машинного обучения, материаловедения, а также к анализу и синтезу систем управления.
Доступ к ОКОГУ исполнителя	False
Количество связанных РИД	0
Количество завершенных ИКРБС	0
Сумма бюджета	72000.0
Дата начала	2025-05-22
Дата окончания	2027-12-31
Номер контракта	21-71-30005
Дата контракта	2025-05-22
Количество отчетов	3
УДК	519.21
Количество просмотров	18
Руководитель работы	Райгородский Андрей Михайлович
Руководитель организации	Баган Виталий Анатольевич
Исполнитель	ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)"
Заказчик	Российский научный фонд
Федеральная программа	Отсутствует
Госпрограмма	—
Основание НИОКТР	Грант
Последний статус	2025-07-28 13:16:31 UTC, 2025-07-28 13:16:31 UTC
ОКПД	Нет
Отраслевой сегмент	—
Минздрав	—
Межгосударственная целевая программа	—
Ключевые слова	обратные задачи; обучение с подкреплением; оптимальное управление; численные методы оптимизации; задачи управления; невыпуклая оптимизация; выбор обратной связи; автоматическое дифференцирование; корректирующие алгоритмы и алгоритмы; основанные на допусках
Соисполнители	—
Типы НИОКТР	Фундаментальное исследование
Приоритетные направления	—
Критические технологии	—
Рубрикатор	27.43.15 - Теория вероятностей и случайные процессы; 27.41.17 - Численные методы анализа
OECD	—
OESR	Прикладная математика
Приоритеты научно-технического развития	а) переход к передовым технологиям проектирования и создания высокотехнологичной продукции, основанным на применении интеллектуальных производственных решений, роботизированных и высокопроизводительных вычислительных систем, новых материалов и химических соединений, результатов обработки больших объемов данных, технологий машинного обучения и искусственного интеллекта;
Регистрационные номера	ikrbs: {'card_list': [{'id': 'RQSPY50SNWYABJY6BM4H45M8'}]}