| Аннотация |
Проект направлен на развитие теории и методов исследования динамического хаоса, а также их применение к исследованию широкого спектра прикладных проблем, решение которых на данный момент не представляется возможным из-за отсутствия подходящих инструментов.
В зависимости от конкретной задачи, возникновение хаотических режимов может приводить как к нежелательным последствиям, так и наоборот, способствовать возникновению благоприятных для системы режимов. Например, в генных сетях возникновении хаотического режима может приводить к патологиям, а значит изучение факторов, предпосылок и сценариев возникновения хаоса в таких моделях может способствовать выявлению заболеваний на ранних стадиях.
С другой стороны, хаотические режимы играют важную роль, когда синхронизация разрушительна и/или универсальность поведения имеет решающее значение. Так, например, синхронное движение пешеходов по мосту может приводить к его разрушению; наличие устойчивого хаотического режима препятствует синхронизации нейронов мозга и, как следствие, предотвращает эпилептические припадки; генерация устойчивого хаотического режима критически важна в алгоритмах искусственного интеллекта. В таких случаях для функционирующей системы очень важно оказаться в режиме устойчивой генерации хаотической динамики.
При этом на сегодняшний день методы, которые позволяли бы достоверно дать ответ, демонстрирует ли система (при данных значениях параметров) хаотическое поведение траекторий, развиты далеко не достаточно. Проблема здесь заключается в том, что, наблюдаемый в эксперименте хаотический режим, может вовсе не быть хаотическим, а оказаться переходным процессом и/или же разрушаться даже при малых возмущениях (неизбежно возникающих шумах, погрешностях счета). До недавнего времени считалось, что лишь гиперболические и сингулярно-гиперболические аттракторы являются робастно хаотическими, то есть устойчивыми по отношению к возмущениям. Ситуация изменилась совсем недавно. Так, в работе Гонченко, Казакова, Тураева (2021) была выдвинута гипотеза о том, что свойство робастности хаотического аттрактора эквивалентно его псевдогиперболичности – концепции существенно расширяющей классическое определение гиперболичности. Таким образом, установив псевдогиперболичность аттрактора, исследователь может быть уверен, что наблюдаемый режим действительно является хаотическим.
В соответствии с этим, одной из основных целей проекта является развитие теории псевдогиперболических аттракторов и эффективных методов, позволяющих для наблюдаемого хаотического режима дать ответ на вопрос о его псевдогиперболичности и, следовательно, робастности. Второй, но не менее приоритетной целью проекта, является применение построенной теории и созданных методов для исследования хаотической динамики в моделях оптики, динамики твердого тела, гидродинамики, коллективного поведения, искусственного интеллекта, экономики, теории игр. Здесь мы ожидаем получить ряд результатов, связанных с доказательством существования робастного хаоса в рассматриваемых моделях, описанием механизмов его возникновения и разрушения, выделением областей его существования в пространстве параметров.
Основные результаты, полученные в рамках Проекта, будут опубликованы в ведущих рецензируемых журналах. Созданные численные методы будут запатентованы и интегрированы в единый программный комплекс. Начиная с прорывных достижений в шестидесятых годах прошлого века, и по сей день, Нижний Новгород остается одним из главных мировых центров исследования динамического хаоса. Проект продолжает эту традицию и включает как теоретиков, так и ведущих специалистов по численным экспериментам и прикладным исследованиям. Успешное выполнение задач Проекта внесет существенный вклад в теорию динамического хаоса и развитие численных методов, а также обеспечит уникальный вклад в развитие региональных ИТ-технологий и будет способствовать формированию междисциплинарного подхода к решению задач из различных областей науки.
|
