Вопросы сходимости рядов Фурье по полиномам Эрмита - Соболева и дискретным полиномам Чебышева - Соболева
| Название НИОКТР | Вопросы сходимости рядов Фурье по полиномам Эрмита - Соболева и дискретным полиномам Чебышева - Соболева |
|---|---|
| Аннотация | На протяжении более трех десятилетий исследование систем полиномов, ортогональных относительно скалярного произведения Соболева, вызывает огромный интерес. Отчасти это связано с тем, что соболевские скалярные произведения и соответствующие им ортогональные системы (и их дифференциальные аналоги) играют важную роль во многих проблемах теории функций, квантовой механики, математической физики, вычислительной математики и т.д. Ряды Фурье по ним обладают важными для приложений свойствами, которые отсутствуют у рядов Фурье по классическим ортогональным системам. Кроме того, теория соболевских ортогональных систем является естественным развитием и расширением теории классических ортогональных систем, и поэтому представляет собой одно из современных фундаментальных направлений науки. Подробный обзор результатов, полученных для систем полиномов, ортогональных относительно различных соболевских скалярных произведений, можно найти в обзорной работе Marcellan F. и Xu Y. В основном эти результаты связаны с исследованием распределения нулей соболевских полиномов, изучением их алгебраических, асимптотических и дифференциальных свойств. В то же время остаются недостаточно изученными аппроксимативные свойства соболевских систем полиномов как непрерывных, так и дискретных. Это связано с тем, что отсутствие классических трёхчленных рекуррентных соотношений для соболевских систем полиномов и, как следствие, отсутствие формулы Кристоффеля -- Дарбу для них затрудняет использование классических методов теории ортогональных полиномов при исследовании вопросов сходимости рядов Фурье по соболевским системам. Для частных случаев скалярного произведения типа Соболева в этом направлении получены определённые результаты в работах таких авторов, как: И.И. Шарапудинов, Б.П. Осиленкер, Marcellan F., Moreno-Balcazar J. и др. При этом все еще не исследованы свойства системы полиномов, ортонормированной по Соболеву и порожденной системой полиномов Эрмита (полиномы Эрмита -- Соболева). Также не изучены вопросы сходимости и скорости сходимости ряда Фурье по этой системе. Аналогичные задачи не исследованы и в случае дискретных полиномов Чебышева -- Соболева. В связи с этим целью данного проекта является исследование аппроксимативных свойств рядов Фурье по этим двум системам. |
| Доступ к ОКОГУ исполнителя | False |
| Количество связанных РИД | 0 |
| Количество завершенных ИКРБС | 0 |
| Сумма бюджета | 3000.0 |
| Дата начала | 2025-04-30 |
| Дата окончания | 2026-12-31 |
| Номер контракта | 25-21-20043 |
| Дата контракта | 2025-04-30 |
| Количество отчетов | 2 |
| УДК | 517.518.8 |
| Количество просмотров | 9 |
| Руководитель работы | Гаджимирзаев Рамис Махмудович |
| Руководитель организации | Муртазаев Акай Курбанович |
| Исполнитель | ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ ДАГЕСТАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЦЕНТР РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК |
| Заказчик | Российский научный фонд |
| Федеральная программа | Отсутствует |
| Госпрограмма | — |
| Основание НИОКТР | Грант |
| Последний статус | 2025-08-22 11:37:00 UTC, 2025-08-22 11:37:00 UTC |
| ОКПД | Нет |
| Отраслевой сегмент | — |
| Минздрав | — |
| Межгосударственная целевая программа | — |
| Ключевые слова | ряд Фурье; полиномы Эрмита - Соболева; полиномы Чебышева - Соболева; средние Валле Пуссена; равномерная сходимость; аппроксимативные свойства; скалярное произведение Соболева |
| Соисполнители | — |
| Типы НИОКТР | Фундаментальное исследование |
| Приоритетные направления | — |
| Критические технологии | — |
| Рубрикатор | 27.25.19 - Теория приближений |
| OECD | — |
| OESR | Общая математика |
| Приоритеты научно-технического развития | а) переход к передовым технологиям проектирования и создания высокотехнологичной продукции, основанным на применении интеллектуальных производственных решений, роботизированных и высокопроизводительных вычислительных систем, новых материалов и химических соединений, результатов обработки больших объемов данных, технологий машинного обучения и искусственного интеллекта; |
| Регистрационные номера | — |