Методы многомерных разностных уравнений и компьютерной алгебры в теории цифровых рекурсивных фильтров (РНФ-100/КФ-1002)
| Название НИОКТР | Методы многомерных разностных уравнений и компьютерной алгебры в теории цифровых рекурсивных фильтров (РНФ-100/КФ-1002) |
|---|---|
| Аннотация | Цифровые рекурсивные фильтры играют ключевую роль в современных системах обработки сигналов и данных. Эти фильтры используются в таких областях, как компьютерная томография, спутниковый мониторинг и обработка изображений. Важнейшими задачами являются подавление шума, оценка параметров и выделение ключевых признаков сигналов [Dudgeon, Mersereau, 1984; Oppenheim, Schafer, 2009]. Однако многомерные фильтры представляют собой сложную математическую проблему, требующую мощных вычислительных ресурсов и новых методов для повышения их стабильности и эффективности. Решение этих задач возможно через развитие теории разностных уравнений, которая лежит в основе всех рекурсивных фильтров [Lax, Richtmyer, 1956]. Разностные уравнения лежат в основе математического моделирования природных и технических процессов. Их применение охватывает такие важные области, как термодинамика [Самарский, 1971], анизотропная диффузия [Murray, 2003], математическая биология [Murray, 2003; Братусь и др., 2010]. Однако классические методы решения дифференциальных уравнений, такие как Рунге-Кутта или метод Эйлера, сталкиваются с серьёзными трудностями в многомерных задачах. Это делает необходимым развитие универсальных подходов на основе разностных схем [Isaacs, 1941]. Научная новизна проекта заключается в разработке методов для решения многомерных разностных уравнений с полиномиальными операторами и переменными коэффициентами. Использование метода производящих функций откроет новые возможности для анализа сложных систем, где классические методы не работают из-за проблем с сходимостью. Этот проект станет важным вкладом в развитие теории разностных уравнений, а его результаты будут применимы не только в цифровой обработке сигналов, но и в других областях науки и техники. Развитие теории разностных уравнений и производящих функций - теоретического фундамента, лежащего в основе теории передачи сигналов, станет значимым вкладом в развитие технологий современных систем связи и обеспечения их безопасности на территории Красноярского края. |
| Доступ к ОКОГУ исполнителя | False |
| Количество связанных РИД | 0 |
| Количество завершенных ИКРБС | 0 |
| Сумма бюджета | 2800.0 |
| Дата начала | 2025-01-01 |
| Дата окончания | 2026-12-31 |
| Номер контракта | 31 |
| Дата контракта | 2025-04-07 |
| Количество отчетов | 2 |
| УДК | 517.55 |
| Количество просмотров | 11 |
| Руководитель работы | Ляпин Александр Петрович |
| Руководитель организации | Румянцев Максим Валерьевич |
| Исполнитель | ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ" |
| Заказчик | краевое государственное автономное учреждение "Красноярский краевой фонд поддержки научной и научно-технической деятельности" |
| Федеральная программа | Отсутствует |
| Госпрограмма | — |
| Основание НИОКТР | Грант |
| Последний статус | 2025-08-25 15:01:04 UTC, 2025-11-24 11:26:36 UTC |
| ОКПД | Услуги (работы), связанные с научными исследованиями и разработками в области защиты информации |
| Отраслевой сегмент | — |
| Минздрав | — |
| Межгосударственная целевая программа | — |
| Ключевые слова | Функции векторного разбиения; Перечислительный комбинаторный анализ; Алгоритмы вычисления решений; Разностные уравнения с переменными коэффициентами; Задача Коши; Рекуррентные соотношения; Цифровые рекурсивные фильтры; Многомерные разностные уравнения |
| Соисполнители | — |
| Типы НИОКТР | Фундаментальное исследование |
| Приоритетные направления | — |
| Критические технологии | — |
| Рубрикатор | 27.27.19 - Функции многих комплексных переменных |
| OECD | — |
| OESR | Общая математика |
| Приоритеты научно-технического развития | Отсутствует |
| Регистрационные номера | — |