Математическое моделирование локальных дефектов тонких включений в двумерных упругих телах при наличии отслоений
| Название НИОКТР | Математическое моделирование локальных дефектов тонких включений в двумерных упругих телах при наличии отслоений |
|---|---|
| Аннотация | Проект направлен на изучение проблемы деформирования двумерных упругих тел, содержащих тонкие включения с дефектом при наличии отслоения. Актуальность темы исследования обусловлена как возможностью применения полученных результатов в моделировании конструкций из волокнисто-композитных и других неоднородных материалов, а также с точки зрения расширения класса исследованных задач с условиями сопряжения и нелинейными граничными условиями. Тонкое включение моделируется как одномерный объект в области, которую занимает двумерное упругое тело, и таким образом рассматривается математическая модель о взаимодействии объектов разных размерностей. Формулируется вариационная задача минимизации функционала энергии, при этом дефект включения описывается отдельным слагаемым с положительным параметром повреждаемости. Данный параметр характеризует степень повреждения армирующего волокна и его предельные значения соответствуют либо полному излому тонкого включения либо отсутствию повреждения. Кроме того, дополнительную сложность модели представляет наличие трещины, возникающей в результате отслаивания тонкого включения от окружающей матрицы. Наличие отслаивающегося волокна приводит к постановке задачи в негладкой области с разрезом, на берегах которого, как на части границы, задаются условия типа неравенств. Данные граничные условия возникают из физического требования непроникания берегов трещины друг в друга, а вследствие их нелинейности становится невозможным применение классических методов исследования поставленных задач. Для исследования данного класса моделей эффективным оказался метод вариационных неравенств. В нелинейных задачах теории трещин вариационное неравенство является эквивалентной постановкой задачи минимизации потенциальной энергии системы и позволяет исследовать корректность модельных задач, а также выписать полную систему уравнений, граничных условий и условий сопряжения. Учет параметра повреждаемости в постановке задачи приводит к наличию дополнительных условий в точке, соответствующей расположению дефекта включения. Эти условия можно рассматривать как условия сопряжения и точный их вид важен как для дифференциальной постановки задачи, так и для разработки алгоритма численного решения. Таким образом, класс задач об отслоившихся включениях с дефектами представляет собой комплексную проблему сопряженных моделей. На сегодняшний день имеются некоторые результаты, касающиеся теоретического исследования подобных задач о тонких включениях с дефектом, при этом недостаточно изученным остается вопрос об их численном решении. Особый вид вариационных неравенств и ограничения на решения не позволяют использовать традиционные пакеты программ для их численного решения. Проблема, в рамках которой предполагается развивать проект, связана как с теоретическим исследованием новых задач о тонких отслоившихся включениях с дефектами в упругом теле, так и разработкой математических подходов для численного решения. |
| Доступ к ОКОГУ исполнителя | False |
| Количество связанных РИД | 0 |
| Количество завершенных ИКРБС | 0 |
| Сумма бюджета | 3000.0 |
| Дата начала | 2025-05-14 |
| Дата окончания | 2026-12-31 |
| Номер контракта | 25-21-20128 |
| Дата контракта | 2025-05-14 |
| Количество отчетов | 2 |
| УДК | 517.958:539.3 |
| Количество просмотров | 13 |
| Руководитель работы | Попова Татьяна Семеновна |
| Руководитель организации | Николаев Анатолий Николаевич |
| Исполнитель | ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "СЕВЕРО-ВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.К. АММОСОВА" |
| Заказчик | Российский научный фонд |
| Федеральная программа | Отсутствует |
| Госпрограмма | — |
| Основание НИОКТР | Грант |
| Последний статус | 2025-09-15 07:59:00 UTC, 2025-09-15 07:59:00 UTC |
| ОКПД | Работы оригинальные научных исследований и экспериментальных разработок в области естественных и технических наук, кроме биотехнологии |
| Отраслевой сегмент | — |
| Минздрав | — |
| Межгосударственная целевая программа | — |
| Ключевые слова | тонкие включения; вариационное неравенство; нелинейные краевые условия; условия непроникания; жесткие включения; упругие включения; параметр повреждаемости; задачи сопряжения |
| Соисполнители | — |
| Типы НИОКТР | Фундаментальное исследование |
| Приоритетные направления | — |
| Критические технологии | — |
| Рубрикатор | 27.35.31 - Математические модели упругости и пластичности |
| OECD | — |
| OESR | Прикладная математика |
| Приоритеты научно-технического развития | а) переход к передовым технологиям проектирования и создания высокотехнологичной продукции, основанным на применении интеллектуальных производственных решений, роботизированных и высокопроизводительных вычислительных систем, новых материалов и химических соединений, результатов обработки больших объемов данных, технологий машинного обучения и искусственного интеллекта; |
| Регистрационные номера | — |