| Название НИОКТР |
Стабилизация решений одного класса стохастических систем уравнений Вентцеля для рационального природопользования применимого к водным ресурсам
|
| Аннотация |
В рамках данного проекта в ограниченной области будет рассмотрена устойчивость и неустойчивость решений модели Баренблатта – Желтова – Кочиной, решения которого должны удовлетворять краевым условиям Вентцеля, и стабилизация неустойчивых решений. Уравнение Баренблатта – Желтова – Кочиной моделирует динамику давления вязко-упругой жидкости, фильтрующийся в трещинновато-пористой среде и используется в качестве одного из математических приложений для фильтрации водных ресурсов (рек, водохранилищ и озер). Кроме того, будет исследован вопрос об устойчивости и неустойчивости решений модели Дзекцера с начально- краевыми условиями Коши – Вентцеля, решения которой позволяют определить количественные прогнозы изменения геохимического режима грунтовых вод при безнапорной фильтрации.
Отметим, что исследования поставленных задач в контексте краевых условий Вентцеля позволит нам определять процессы, протекающие на границе двух сред (в области и на ее границе). В частности, следует сказать, что для изученных моделей фильтрации рассмотренное условие Вентцеля не является классическим, поскольку оно содержит порядок производной, совпадающий со старшим порядком дифференциального оператора в рассматриваемой модели, однако оно в большей степени отражает физические процессы, характерные для фильтрации рассматриваемой жидкости (условия для диффузии и дрифта вдоль границы). Поскольку начальные условия Коши и Шоуолтера-Сидорова изучались ранее в различных ситуациях, поэтому приведем лишь краткое обоснование выбора граничного условия Вентцеля в рамках поставленных двух задач. Впервые оно возникло при построении генератора полугруппы Феллера для многомерных диффузионных процессов в ограниченной области. В частности, впервые было показано, что условие Вентцеля естественным образом возникает в биофизике для описания диффузии внутри клетки и на ее мембране. Другой подход основан на идеях и методах теории полугрупп операторов. В одной из работ впервые показано, что оператор, включающий в себя оператор Лапласа внутри области и оператор Лапласа — Бельтрами на ее границе является генератором C0-полугруппы. Позднее данный результат был использован при решении ряда прикладных задач (при описании процессов в мембране клетке, финансовых моделях, описании колебания струны).
|
| Доступ к ОКОГУ исполнителя |
False
|
| Количество связанных РИД |
0
|
| Количество завершенных ИКРБС |
0
|
| Сумма бюджета |
1500.0
|
| Дата начала |
2025-05-14
|
| Дата окончания |
2026-12-31
|
| Номер контракта |
30-2025-002651
|
| Дата контракта |
2025-07-07
|
| Количество отчетов |
2
|
| УДК |
517.958:532.546
|
| Количество просмотров |
3
|
| Руководитель работы |
Свиридюк Георгий Анатольевич
|
| Руководитель организации |
Шипулин Леонид Викторович
|
| Исполнитель |
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)"
|
| Заказчик |
Министерство образования и науки Челябинской области
|
| Федеральная программа |
Отсутствует
|
| Госпрограмма |
—
|
| Основание НИОКТР |
Грант
|
| Последний статус |
2025-09-19 08:44:04 UTC, 2025-09-19 08:44:04 UTC
|
| ОКПД |
Услуги, связанные с научными исследованиями и экспериментальными разработками в области математики
|
| Отраслевой сегмент |
—
|
| Минздрав |
—
|
| Межгосударственная целевая программа |
—
|
| Ключевые слова |
стабилизация; устойчивость и неустойчивость решений; пространство дифференцируемых К- шумов; процессы диффузии и дрифта; система уравнений Вентцеля; уравнения соболевского типа; уравнение Баренблатта - Желтова- Кочиной; Уравнение Дзекцера
|
| Соисполнители |
—
|
| Типы НИОКТР |
Фундаментальное исследование
|
| Приоритетные направления |
—
|
| Критические технологии |
—
|
| Рубрикатор |
27.35.25 - Математические модели фильтрации; 27.31.15 - Общая теория дифференциальных уравнений и систем уравнений с частными производными
|
| OECD |
—
|
| OESR |
Общая математика
|
| Приоритеты научно-технического развития |
а) переход к передовым технологиям проектирования и создания высокотехнологичной продукции, основанным на применении интеллектуальных производственных решений, роботизированных и высокопроизводительных вычислительных систем, новых материалов и химических соединений, результатов обработки больших объемов данных, технологий машинного обучения и искусственного интеллекта;
|
| Регистрационные номера |
—
|
