Математические основы и разработка многомерных дискретных алгоритмов для высокопроизводительных систем и методов машинного обучения

Название НИОКТР	Математические основы и разработка многомерных дискретных алгоритмов для высокопроизводительных систем и методов машинного обучения
Аннотация	Развитие инновационной деятельности в настоящее время связано с созданием математического и программного обеспечения, способного инкорпорировать в себя технологии искусственного интеллекта, такие как анализ больших данных, нейронные сети, машинное обучение. При этом реализация указанных технологий должна быть ориентирована на использование суперкомпьютерных вычислительных систем эксафлопсного уровня. Проект направлен на решение указанной проблемы, которая имеет важное значение с точки зрения перспектив технологического суверенитета. Для ее эффективного решения необходима теоретическая разработка новых классов дискретных алгоритмов, опирающихся как на традиционные методы конечной математики, так и на статистические методы и методы комплексного анализа. В рамках проекта будут рассмотрены следующие задачи. 1. Будут исследованы статистические характеристики распределений случайных графов ближайших соседей, построенных на данных, полученных с использованием криптографически надежных генераторов псевдослучайных чисел (ГПСЧ). Будет проведено тестирование и сравнение получаемых статистик с характеристиками распределений, полученных для генераторов, основанных на ГПСЧ Вихря Мерсенна, по результатам которого будут разработаны новые критерии независимости данных, основанных на анализе статистических характеристик распределений случайных графов ближайших соседей. Будет построен алгоритм коррекции ошибок автоматической классификации больших массивов текстов на естественных языках по их атрибутам. Новый метод распознавания принадлежности фрагмента неструктурированных данных к определенной категории основывается на том, что структура данных определяется набором эталонных распределений, близость к которым в определенных нормах позволит классифицировать меняющуюся по времени или от фрагмента к фрагменту выборочную функцию распределения. Будут разработаны методы реализации булевых функций и булевых операторов в классах легкотестируемых либо самокорректирующихся схем из функциональных элементов, контактных схем и других математических моделей реальных цифровых устройств, что актуально не только в связи с практическим их применением, но и с развитием теоретических оснований для построения алгоритмов логически прозрачного искусственного интеллекта. 2. Будут изучаться разностные уравнения высокого порядка на многомерных целочисленных решетках. Для дискретных операторов, связанных с рекуррентными соотношениями вдоль «степлайнов», открывается широкое поле современных, востребованных приложений. Во-первых, от векторных непрерывных дробей мы перейдем к построению многомерной теории канонических систем Де Бранжа. Во-вторых, спектральная теория дискретных операторов высокого порядка позволит для ансамблей случайных нормальных матриц математически строго описать распределения их собственных значений. В-третьих, мы получим асимптотики частных решений q-разностных уравнений высокого порядка, связанных с квантовыми группами. Для этих задач предлагается развить новые асимптотические подходы, основанные на методах комплексного анализа. 3. В теории систем законов сохранения есть ситуации, когда традиционные разрывные решения не существуют. Приближенные методы, основанные на введении малой вязкости, показывают, что необходимо рассматривать решения, так или иначе содержащие дельтаобразные особенности. Интерпретация таких особенностей для нелинейных систем является проблемой. Система уравнений Эйлера-Пуассона для изобарических сред представляет собой удобный контекст для изучения дельтаобразных особенностей в нелинейных уравнениях. Для случая нескольких, даже двух, пространственных переменных общая теория подобных систем отсутствует. Сложность многомерного случая состоит в том, что в процессе эволюции в обобщенных решениях возникает иерархия особенностей, содержащая дельтаобразные особенности на многообразиях разной размерности. Этот процесс в значительной степени не изучен и представляет собой новую задачу.
Доступ к ОКОГУ исполнителя	False
Количество связанных РИД	0
Количество завершенных ИКРБС	0
Сумма бюджета	108000.0
Дата начала	2025-05-22
Дата окончания	2028-12-31
Номер контракта	25-71-30001
Дата контракта	2025-05-22
Количество отчетов	4
УДК	517.951
Количество просмотров	5
Руководитель работы	Аптекарев Александр Иванович
Руководитель организации	Якобовский Михаил Владимирович
Исполнитель	ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ "ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЦЕНТР ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ ИМ. М.В. КЕЛДЫША РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК"
Заказчик	Российский научный фонд
Федеральная программа	Отсутствует
Госпрограмма	—
Основание НИОКТР	Грант
Последний статус	2025-09-19 08:51:35 UTC, 2025-09-19 08:51:35 UTC
ОКПД	Услуги, связанные с научными исследованиями и экспериментальными разработками в области математики
Отраслевой сегмент	—
Минздрав	—
Межгосударственная целевая программа	—
Ключевые слова	спектральный анализ; квантовые вычисления; Дискретный комплексный анализ; граф ближайших соседей; коррекция ошибок искусственного интеллекта; классификация текстов; гибридные вычислительные архитектуры; случайные матрицы; многомерные разностные операторы; рациональные аппроксимации
Соисполнители	—
Типы НИОКТР	Фундаментальное исследование
Приоритетные направления	—
Критические технологии	—
Рубрикатор	27.31.15 - Общая теория дифференциальных уравнений и систем уравнений с частными производными; 27.27.15 - Функции одного комплексного переменного; 27.31.21 - Нелинейные уравнения и системы уравнений
OECD	—
OESR	Прикладная математика; Общая математика
Приоритеты научно-технического развития	а) переход к передовым технологиям проектирования и создания высокотехнологичной продукции, основанным на применении интеллектуальных производственных решений, роботизированных и высокопроизводительных вычислительных систем, новых материалов и химических соединений, результатов обработки больших объемов данных, технологий машинного обучения и искусственного интеллекта;
Регистрационные номера	—